ประวัติ บารอนชอง แบบทิสต์ โจเซฟ ฟูร์เยร์

บารอนชอง แบบทิสต์ โจเซฟ ฟูร์เยร์ (Jean Baptiste Joseph Fourierพ.ศ. 2311-2373)นักคณิตศาสตร์เกิดที่เมืองโอแซร์ประเทศฝรั่งเศสฟูร์เยร์ได้เดินทางติดตามนโปเลียนไปประเทศอียิปต์ในปีพ.ศ. 2341หลังจากเดินทางกลับในปีพ.ศ. 2345ฟูร์เยร์ได้รับแต่งตั้งเป็นเจ้าเมืองเกรโนบิล และต่อมาในปีพ.ศ. 2351ได้รับบรรดาศักดิ์ชั้นบารอน

ฟูร์เยร์ ได้หันมาสนใจคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นครั้งแรก ในขณะที่กำลังทดลองเกี่ยวกับการไหลของความร้อนฟูร์เยร์ก็ได้ค้นพบสมการการไหลนี้ ซึ่งต่อมาได้ตั้งชื่อเป็นสมการฟูร์เยร์เพื่อแก้ปัญหาและพิสูจน์สมการนี้ ฟูร์เยร์ได้แสดงให้เห็นว่าฟังค์ชันหลายฟังค์ชันของตัวแปรเดี่ยวสามารถขยายออกเป็นอนุกรมของ ไซน์ (sines)เชิงซ้อนของตัวแปร ที่เรียกในภายหลังว่า "อนุกรมฟูร์เยร์"

บารอนชอง แบบทิสต์ โจเซฟ ฟูร์เยร์ มีชิวตอยู่ตรงกับสมัยระหว่างสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราชและพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว

ประวัติ จอห์น เฮอร์เชล

จอห์น เฮอร์เชล (อังกฤษ: John Herschel) (7 มีนาคม ค.ศ. 1792-11 พฤษภาคม ค.ศ. 1871) นักคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ เป็นผู้คิดค้นกระบวนการไซยาโนไทป์ (Cyanotype) ที่เป็นต้นแบบของกระบวนพิมพ์เขียว (Blue Print) ที่พัฒนาต่อกันมาใช้ในการทำสำเนาแบบพิมพ์เขียว หรือกระดาษคาร์บอนพิมพ์ดีด ที่ใช้กันในปัจจุบันนี้ เนื่องจากว่าสมัยนั้นการบันทึกข้อมูลต้องเขียนด้วยลายมือ และหากต้องการสำเนาก็ต้องคัดลอกซ้ำให้เหมือนเดิม ทำให้ต้องใช้เวลามากขึ้นไป เฮอร์เชล จึงพยายามคิดวิธีการทำสำเนาขึ้นนั่นเอง ในทางการถ่ายภาพ เป็นผู้แนะนำให้ทัลบอท ผู้คิดค้นกระบวนการถ่ายภาพทัลบอทไทป์ (หรือเรียกในอีกชื่อหนึ่งว่า กระบวเนกาทิฟโพสิทิฟ) ให้ใช้ "ไฮโป" ในการคงสภาพให้ภาพติดถาวร ในยุคแรกของการคงสภาพนั้นใช้น้ำเกลือเข้มข้นในการคงสภาพ นอกจากนั้นยังเป็นผู้บัญญัติศัพท์ที่ใช้ในทางการถ่ายภาพ คือคำว่า "photograph" "negative" และ "positive"
จอห์น เฮอร์เชล เป็นลูกชายของวิลเลียม เฮอร์เชล นักดาราศาสตร์ ซึ่งค้นพบดาวยูเรนัส

ประวัติ

เมื่อ John Herschel เกิดในปี1792 พ่อของเขามีอายุได้ 55 ปีและแม่มีอายุ 42 ปีพวกเขาอาศัยอยู่ด้วยกันพร้อมด้วย Coroline Herschel เป็นน้องสาวของ William Herschel Coroline Herschel เป็นคนที่สำคัญอีกคนหนึ่งที่มีส่วนช่วยอบรมเลี้ยงดู John Herschel William Herschel ไม่ได้มีความสามารถแต่ด้านดาราศาสตร์เท่านั้นแต่ทั้งเขาและน้องสาวยังมีความสามารถพิเศษทางด้านดนตรีอีกด้วย

เขาทั้งคู่ได้ใช้ความสามารถทางด้านดนตรีเพื่อหารายได้ ครั้งที่เพิ่งมาอาศัยอยู่ท่ประเทศอังกฤษ John Herschel มักที่จะขึ้นไปบนหอดูดาวพร้อมด้วยกล้องโทรทัศน์ขนาด 40 ฟุต เพื่อเตรียมที่จะเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัย John Herschel ได้เข้ามาเรียนที่ St.John’s College Cambridge ในปี 1809 เขาได้มีเพื่อนชื่อ Peacock และ Babbage ปี 1812 ทั้ง 3 ได้ร่วมกันศึกษาวิเคราะห์วิจัยสังคมโดยมีจุดมุ่งหมายที่เผยแพร่หลักคณิตศาสตร์ตามวิธีของชาวยุโรป

ผลงาน

ผลงานในวัยเรียน
ในมหาวิทยาลัยของอังกฤษซึ่งเป็นการดีที่จุดมุ่งหมายของพวกเขา ได้นำมาสู่ทฤษฏีทางคณิตศาสตร์เนื่องจากมหาวิทยาลัยของสกอตแลนด์ได้เจริญก้าวหน้ามากกว่ามหาวิทยาลัยของอังกฤษในเวลานั้น
หลังจากจบการศึกษา John Herschel ได้รับเลือกจากเพื่อนๆที่ St.John’s College Cambridge ให้ได้รับรางวัลชนะเลิศ Smith John Herschel ได้จบการศึกษาในปี 1813 ด้วยผลคะแนนอันดับ 1 และPeacock ก็ตามมาเป็นที่ 2 ขณะที่ Babbage

ผลงานช่วงเริ่มทำงาน
จอห์น เฮอร์เชล (John Herschel) นักคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ชาวอังกฤษ เป็นผู้คิดค้นกระบวนการไซยาโนไทป์ (Cyanotype) ที่เป็นต้นแบบของกระบวน พิมพ์เขียว (Blue Print) ที่พัฒนาต่อกันมาใช้ในการทำสำเนาแบบพิมพ์เขียว หรือ กระดาษคาร์บอน พิมพ์ดีด ที่ใช้กันในปัจจุบันนี้ เนื่องจากว่าสมัยนั้นการบันทึกข้อมูลต้องเขียนด้วยลายมือ และหากต้องการสำเนาก็ต้องคัดลอกซ้ำให้เหมือนเดิม ทำให้ต้องใช้เวลามากขึ้นไป เฮอร์เชล จึงพยายามคิดวิธีการทำสำเนาขึ้นนั่นเอง ในทางการถ่ายภาพ เป็นผู้แนะนำให้ทัลบอท ผู้คิดค้นกระบวนการถ่ายภาพทัลบอทไทป์ (หรือเรียกในอีกชื่อหนึ่งว่า กระบวเนกาทิฟโพสิทิฟ) ให้ใช้ "ไฮโป" ในการคงสภาพให้ภาพติดถาวร ในยุคแรกของการคงสภาพนั้นใช้น้ำเกลือเข้มข้นในการคงสภาพ นอกจากนั้นยังเป็นผู้บัญญัติศัพท์ที่ใช้ในทางการถ่ายภาพ คือคำว่า "photograph" "negative" และ "positive"

Sir John Herschel ได้คิดตั้งชื่อของดวงจันทร์ต่างๆ ของดาวเสาร์อย่างเป็นทางการ การที่ Herschel รู้ว่า Titan เป็นดวงจันทร์ที่ใหญ่ที่สุดของสุริยจักรวาล เขาจึงเรียกมันว่า Titan ซึ่งแปลว่า ยักษ์ใหญ่ แต่การสำรวจในเวลาต่อมาแสดงให้เห็นว่า ดวงจันทร์ชื่อ Ganymede ของดาวพฤหัสบดีใหญ่กว่า Titan คือ Ganymede มีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว 5,280 กิโลเมตร ในขณะที่ Titan มีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวประมาณ 5,150 กิโลเมตร และปี 1839 Sir John Herschel ได้ผลิต glass photograph เป็นชิ้นแรก และเขาเป็นคนแรกที่ทำกระดาษชนิดเงินคลอไรด์ได้

ประวัติ อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ

อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov) เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี

อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์ อนุกรมฟูเรียร์ ความปั่นป่วน (turbulence) กลศาสตร์คลาสสิค

นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970 คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ

โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้ เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์ ในหนังสือ The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century

ประวัติ

ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งมอส โกว์ และได้ศึกษาในหลายสาขาวิชา โดยนอกจากคณิตศาสตร์และวิท ยาศาตร์แล้ว คอลโมโกรอฟยังได้เข้าเรียนวิชาผสมโลหะและประวัติศาสตร์ด้วย

ในเวลานั้นคอลโมโกรอฟได้รับอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน ไม่ว่าจะเป็น พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ, ลูซิน, เอโกรอฟ, ซัสลิน และ สเตปานอฟ

โดย พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้นเพิ่งจะกลับมาทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์อีกครั้ง ในช่วงที่คอลโมโกรอฟ เข้ามาเรียนปริญญาบัณฑิตพอดี คอลโมโกรอฟรู้สึกประทับใจในวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนมากที่สุด

มีข้อสังเกตที่น่าสนใจว่า แม้ขณะที่คอลโมโกรอฟยังเรียนอยู่ในระดับปริญญาตรี เขาก็ได้เริ่มทำงานวิจัยที่มีผลกระทบในวงกว้างแล้ว ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 คอลโมโกรอฟได้ทำบทความวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซตจนเสร็จสิ้น

งานชิ้นนี้ได้ขยายแนวความคิดเดิมของซัสลินให้ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น และในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟสามารถสร้างฟังก์ชันที่มีลักษณะแปลกประหลาด

คือ ฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด (a summable function which diverged almost everywhere) ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์ท่านใดคาดคิดมาก่อนว่า จะมีฟังก์ชันประเภทนี้อยู่จริง งานนี้ส่งผลให้ชื่อของคอลโมโกรอฟเริ่มกระจายไปทั่วโลก

และในช่วงเวลาเดียวกันนี้ คอลโกโกรอฟก็ยังสนใจงานคณิตวิเคราะห์ ไม่ว่าจะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือทฤษฎีการวัด คอลโมโกรอฟทำวิจัยในหลาย ๆ เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันออกไป

โดยแต่ละผลงานของเขาสามารถเห็นความเป็นต้นฉบับ ในรูปแบบของเขา เห็นเทคนิควิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย และเห็นความคิดที่ลึกซึ้งของคอลโมโกรอฟในการเจาะปัญหาแต่ละแบบ

ประวัติ โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

          โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2302 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นตำนานหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย

ชีวประวัติ

วัยเด็ก

          เกิดที่เมืองบรันสวิก (Braunschweig) ในวัยเยาว์เป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างกว้างขวางว่า เกาส์เป็นอัจฉริยะทางด้านตัวเลข เมื่อชราแล้ว เกาส์ยังได้เล่ามุขตลกว่า เขาสามารถบวกเลขได้ก่อนที่เขาจะพูดได้เสียอีก. กล่าวกันว่า เกอเต้สามารถแต่งบทละครสำหรับเด็กได้ตั้งแต่อายุ 6 ขวบ, ส่วนโมซาร์ทก็สามารถแต่งทำนองเพลง Twinkle Twinkle Little Star ได้ตั้งแต่อายุ 5 ขวบ. แต่สำหรับเกาส์แล้ว เป็นที่กล่าวกันว่า เกาส์สามารถตรวจสอบแก้ไขเลขบัญชีของบิดาได้ตั้งแต่อายุ 3 ขวบเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ที่แสดงความอัจฉริยะของเกาส์ให้คนทั่วไปได้ทราบ เกิดขึ้นเมื่อเขายังเป็นเด็กชายเกาส์อายุ 7 ขวบ ในห้องเรียนวันหนึ่ง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ครูเพียงแค่หันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไร เด็กชายเกาส์เขียน

การสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน

        จุดก้าวเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้นเมื่อเขาได้พิสูจน์ว่ารูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวนด้าน(ngon)ใดๆสามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ n ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ผลงานนี้ นับว่าเป็นการต่อยอดความคิดของคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณ ที่หยุดนิ่งมาถึง2,000 ปี โดยนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เกาส์เองรู้สึกภูมิใจกับมันมาก ถึงขนาดที่เขาขอให้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขา

ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต

        วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใดๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น
ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาซ ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ

มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน

      ในช่วงนี้เกาส์ได้รับการสนับสนุนจาก 'ดุ๊ก' หรือผู้ปกครองเมืองบรันสวิก มาโดยตลอด ทว่าเกาส์ไม่คิดว่างานทางด้านคณิตศาสตร์ จะได้รับการสนับสนุนในระยะยาวอย่างมั่นคง เกาส์จึงตัดสินใจรับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ และหัวหน้าหอสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน

ผลงาน

           ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า Disquisitiones Arithmeticae เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796)

           ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีแม่เหล็กและไฟฟ้า ในปี พ.ศ. 2374 (ค.ศ. 1831) เกาส์ได้ร่วมงานกับ วิลเฮล์ม เวเบอร์ ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ วิจัยเกี่ยวกับแม่เหล็ก สร้างสหพันธ์แม่เหล็ก (Magnetic Union) โดยร่วมมือกับประเทศต่างๆ ทั่วโลก เพื่อศึกษาเกี่ยวกับแม่เหล็กโลก งานเกี่ยวกับแม่เหล็กของเกาส์และเวเบอร์ ได้ถูกนำไปพัฒนาเป็นเครื่องโทรเลขในยุคแรกๆ นอกจากนี้ยังค้นพบ กฎของเกาส์ ในสนามไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่ กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ (โดยรวมกับไดเวอร์เจนซ์ของ กฎของแอมแปร์)ที่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานที่สุดของวงจรไฟฟ้าในความเรียง Treatise on Electricity and Magnetism (1873) ที่มีชื่อเสียงของ เจมส์ คลาก แมกซ์เวลล์ เขาได้กล่าวชื่นชมเกาส์ว่า เกาส์ได้สร้างวิทยาศาสตร์ของแม่เหล็กขึ้นมาเลยทีเดียว

วิธีกำลังสองต่ำสุด ความผิดพลาดในการวัด และการกระจายตัวแบบเกาส์

          ในปี ค.ศ. 1809 เกาส์ได้ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้าและได้สร้างค่าคงที่ gaussian gravitational constant ขึ้นมา นอกจากนี้ในงานวิจัยชิ้นนี้ยังได้คิดค้นวิธีกำลังสองต่ำสุด (method of least squares)   ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบันในการลดผลกระทบจากค่าความผิดพลาดจากการวัดให้ เหลือน้อยที่สุด โดยเกาส์ได้พิสูจน์ถึงความถูกต้องของวิธีนี้ เมื่อมีสมมุติฐานว่าค่าความผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมี การกระจายตัวแบบปกติ (normal distribution) (เป็นสาเหตุให้คนทั่วไปนิยมเรียกกันว่าการกระจายตัวแบบเกาส์ (gaussian distribution)) (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟ)แม้ว่าวิธีกำลังสองต่ำสุดนี้มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังคือ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ได้นำเสนอไว้ก่อนแล้วในปี พ.ศ. 2348 (ค.ศ. 1805) แต่เกาส์อ้างว่าเขาคิดค้นและใช้วิธีนี้มาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2338 (ค.ศ. 1795)

เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด

       ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างนั้น ส่งผลกระทบต่อวงการวิชาการมากมายมหาศาล แต่อย่างไรก็ตาม งานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ยิ่งใหญ่ไม่แพ้กัน ยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญ ต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับ การปฎิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว. เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึงสมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ ก็สงสัยการกำหนดสัจพจน์บางอย่างของยุคลิดมาตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่า
        -กำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น และกำหนดจุดหนึ่งจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงนั้นจะมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านจุดนั้นและขนานกับ เส้นตรงเส้นแรก

       นักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะเป็นอะไรที่เข้าใจได้ง่ายๆ เช่น สัจพจน์ของจุด เป็นต้น เรื่องเส้นขนานที่ค่อนข้างซับซ้อนนั้น ควรที่จะเป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่นๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง ยุคลิดเองก็ดูลังเลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสัจพจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไรก็ตาม ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ

       โดยจากสมุดบันทึกของเกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์เองก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลวเช่นเดียวกันกับคนอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่นๆ ตรงที่ในเวลาถัดมาเกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ. 1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (ซึ่งชื่อนี้เป็นชื่อที่เกาส์ตั้งเอง อ้างอิงจาก Werke, vol. VIII, pp. 159-268, 1900)

        อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2372 (ค.ศ. 1829) และ พ.ศ. 2375 (ค.ศ. 1832) ซึ่ง โลบาชอฟสกี (Lobachevsky) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย และ ยาโนส โบลยาอี (Johann Bolyai) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้ตีพิมพ์งานชิ้นนี้ (โดยไม่ขึ้นต่อกัน) เช่นเดียวกัน ซึ่งพ่อของโบลยาอี ซึ่งเป็นเพื่อนของเกาส์ ได้นำข่าวดีของลูกชายตัวเองมาเล่าให้เกาส์ฟัง และก็ต้องตกตะลึง เมื่อเกาส์ไปรื้องานเก่า ๆ ในลังของตัวเองมาให้ดู โดยโบลยาอีผู้ลูกถึงกับพูดว่า"ผมรู้สึกเหมือนเดินอยู่ในฝ่ามือของยักษ์ใหญ่"

        เหตุผลที่เกาส์ไม่ยอมตีพิมพ์งานของตัวเองนั้นเรียบง่ายมาก เพราะเนื่องจากในเยอรมันสมัยนั้น มีนักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ อิมมานูเอิล คานท์ อยู่ โดยคานท์ได้คิดและวางหลักการต่างๆ เกี่ยวกับความรู้มนุษย์ไว้มากมาย และคนทั่วไปก็ยอมเชื่อฟังแนวคิดของคานท์ โดยคานท์ได้ให้ความเห็นไว้ว่า ระบบเรขาคณิตของยุคลิด เป็นความเป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียวในการคิดเกี่ยวกับเรื่องของ มิติ อวกาศ หรือ ปริภูมิ (space) ซึ่งเกาส์ทราบเป็นอย่างดีว่าความคิดนี้ผิด แต่ด้วยเกาส์เป็นคนที่มีบุคลิกรักสันโดษและความสงบ เกาส์จึงตัดสินใจที่จะไม่ไปโต้เถียงเรื่องนี้ ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่มาก กับเหล่านักปรัชญาที่สนับสนุนแนวคิดของคานท์

ฟังก์ชันเชิงวงรี

       นอกจากนั้น ในงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อื่นๆ เกาส์ยังได้ค้นพบทฤษฎีของ ฟังก์ชันเชิงวงรี (elliptic functions) หลาย ๆ อย่าง ซึ่งสำคัญมากในสาขาคณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) ก่อนหน้า ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ นีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบสองคนแรก ตั้งแต่ตอนที่สองคนนี้ยังไม่เกิด

       ทุกครั้งที่ยาโคบีค้นพบสิ่งใหม่ ๆ ยาโคบีจะมาหาเกาส์ด้วยความดีใจ และในแทบทุกครั้ง ยาโคบีต้องถึงกับตะลึง เมื่อเกาส์ได้โชว์งานเก่า ๆ ของตัวเองในลังใบเดิมๆ ให้ดู ยาโคบีถึงกับพูดกับน้องชายของเขาว่า "วงการคณิตศาสตร์คงจะพัฒนาไปอีกไกลเป็นแน่แท้ ถ้าพวกดาราศาสตร์ปฏิบัติ ไม่ดึงตัวสุดยอดอัจฉริยะผู้นี้ ออกไปจากวิถีที่ยิ่งใหญ่ของเขา" ("Mathematics would be in a very different position if practical astronomy had not diverted this colossal genius from his glorious career")

ช่วงท้ายของชีวิต

       แม้ว่าเกาส์ไม่ชอบสอนหนังสือ แต่ลูกศิษย์ของเขาหลายคน เช่น ริชาร์ด เดเดคินด์ และ แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่เช่นกัน

       เกาส์ตายในเมืองเกิตติงเกนในฮันโนเวอร์ (ปัจจุบันคือประเทศเยอรมนี) และก็ถูกฝังที่สุสาน โดยมีเหล่าลูกศิษย์เอกเช่น เดเดคินด์ เป็นผู้แบกโลงศพ